试题

题目：
青果学院如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=
2
x
的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC．则△ABC的面积等于（　　）



答案
B
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=
1
2
|k|．
所以△ABC的面积等于2×
1
2
|k|=|k|=2．
故选B．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．
主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
找相似题