试题

题目：
青果学院如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）



答案
B
解：∵A在直线y=2x上，
∴设AB=2x，OB=x，
∵△OAB的面积为4，
∴
1
2
·x·2x=4，
解得：x=2，
∴AB=4，OB=2，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=∠ABO=90°，
∵∠ACB=∠OAB，
∴△AOB∽△CAB，
∴
AB
BC
=
OB
AB
，
∴
4
2+OC
=
2
4
，
∴OC=6，
即C的坐标是（-6，0），
故选B．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
设AB=2x，OB=x，根据△OAB的面积是4求出OB、AB值，证△AOB∽△CAB，得出比例式，代入即可求出OC，即可得出答案．
本题考查了三角形面积，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力．
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