试题

题目：
将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=
3
x
交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=（　　）



答案
A,B
解：∵平移后解析式是y=x+b，
代入y=
3
x
得：x+b=
3
x
，
即x2+bx=
3
，
y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2-OB2
=x2+y2+（-b）2
=x2+（x+b）2-b2
=2x2+2xb
=2（x2+xb）
=2×
3

=2
3
，
故选B．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
平移后解析式是y=x+b，代入y=
3
x
求出x2+bx=
3
，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2-OB2=x2+（x+b）2-b2=2（x2+xb），代入求出即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．
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