试题

题目：

青果学院

已知直线y₁=x，y2=

2

x

，y3=-

1

2

x+3的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最小值，则y的最大值为（　　）
A．2
B．

2

C．

3+

5

2

D．

3-

5

2

答案

B
解：联立

y=x

y=

2

x

，解得

x=-

2

y=-

2

或

x=

2

y=

2

，
联立

y=x

y=-

1

2

x+3

，解得

x=2

y=2

，
联立

y=-

1

2

x+3

y=

2

x

，解得

x=3-

5

y=

3+

5

2

或

x=3+

5

y=

3-

5

2

，
∴当x≤-

2

时，y₁最小，其最大值为-

2

，
当-

2

＜x＜0时，y₂最小，其最大值不存在，
当0＜x≤3-

5

时，y₁最小，其最大值为3-

5

，
当3-

5

＜x≤

2

时，y₁最小，其最大值为

2

，
当

2

＜x≤2时，y₂最小，其最大值不存在，
当2＜x≤3+

5

时，y₂最小，其最大值不存在，
当x＞3+

5

时，y₃最小，其最大值不存在，
故选B．

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

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