试题

题目：
一次函数y=-kx+2与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，点（
1
2
，y1）、（-
1
4
，y2）、（-
1
2
，y3）是函数y=
2k2-1
x
的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）



答案
A
解：∵一次函数y=-kx+2与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，
∴-kx+2=
k
x
无解，即kx2-2x+k=0无解，
∵k≠0，
∴△=4-4k·k＜0，
∴k2＞1，
∴2k2-1＞0，
∴反比例y=
2k2-1
x
的图象分布在第一、三象限，
∴y1＞y3＞y2．
故选A．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
根据题意得到-kx+2=
k
x
无解，即kx2-2x+k=0无解，由于k≠0，则△=4-4k·k＜0，得到k2＞1，于是2k2-1＞0，根据反比例函数的性质得到反比例y=
2k2-1
x
的图象分布在第一、三象限，所以y1为正数，在第三象限y随x的增大而减小，得到y2＜y3＜0．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了反比例函数的性质．
计算题．
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