试题

题目：
青果学院直线y=
1
2
x-1与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，且AB=AC，则k的值（　　）



答案
C
青果学院解：对于一次函数y=
1
2
x-1，
令y=0，求出x=2，即B（2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为2，
∴C点坐标为（2，
k
2
）．
过A作AD⊥BC，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（2，
k
4
），
∴A点的纵坐标为
k
4
，
而点A在函数y=
k
x
的图象上，
∴点A的坐标为（4，
k
4
），
∴把A的坐标代入一次函数解析式，得
k
4
=
1
2
×4-1=1，
解得，k=4．
故选C
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
对于一次函数解析式，令y=0求出对应x的值，确定出B的坐标，过A作AD垂直于BC，由AC=AB，利用三线合一得到D为BC的中点，由B的纵坐标求出BD的长，即为A的纵坐标，将A纵坐标代入直线解析式中求出横坐标，确定出A的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，作出相应辅助线是本题的突破点．
计算题．
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