试题

题目：
青果学院（2007·洞头县二模）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=
4
x
（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（　　）



答案
A
解：∵两函数图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴
y=6-x
y=
4
x
，
∴
4
x
=6-x，
∴x2-6x+4=0，
解得x=3±
5
，
∵A在B的左边，
∴x=3-
5
，y=3+
5
，即A（3-
5
，3+
5
），
∴矩形的面积=（3-
5
）（3+
5
）=4；
矩形的周长=2（3-
5
）+2（3+
5
）=12．
故选A．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．
探究型．
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