试题

（2009·天津）已知图中的曲线是反比例函数y=

m-5

x

（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，解得m＞5．（3分）

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，

设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

a·2a=4，解得a=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=

m-5

x

的图象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．（8分）
解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，解得m＞5．（3分）

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，

设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

a·2a=4，解得a=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=

m-5

x

的图象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．（8分）