试题

题目：
青果学院（2013·抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=
k
x
过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC·cos60°=2×
1
2
=1，CD=OC·sin60°=2×
3
2
=
3
．
∴C（-1，
3
）．
则
3
=
k
-1
，
解得，k=-
3
，
∴该双曲线的表达式为y=-
3
x
．
故选B．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质．
如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．
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