试题

题目：
已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3．求x=-2时，y的值．
答案
解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2，
∵y2与x成反比例，
∴y2=
k2
x
，
由y=y1+y2，得y=k1x2+
k2
x
，
∵当x=1时，y=1，当x=-1时，y=3，
∴
1=k1+k2 
3=k1-k2 

解得
k1=2 
k2=-1 

∴y=2x2-
1
x
，
当x=-2时，y=8
1
2
．
解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2，
∵y2与x成反比例，
∴y2=
k2
x
，
由y=y1+y2，得y=k1x2+
k2
x
，
∵当x=1时，y=1，当x=-1时，y=3，
∴
1=k1+k2 
3=k1-k2 

解得
k1=2 
k2=-1 

∴y=2x2-
1
x
，
当x=-2时，y=8
1
2
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
先根据y1与x2成正比例，y2与x成反比例得出y1=k1x2，y2=
k2
x
，再根据y=y1+y2可得出y=k1x2+
k2
x
，再把当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3代入即可求出k1与k2的值，故可得出y与x的函数关系式，再把x=-2代入求解即可．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y1=k1x2，y2=
k2
x
是解答此题的关键．
探究型．
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