试题

题目：
已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，求函数y的值．
答案
解：（1）由题意，设y1=k1x（k1≠0），y2=
k2
x
（k2≠0），则y=k1x+
k2
x
，
因为当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以有
4=k1+k2
5=2k1+
k2
2
解得k1=2，k2=2．
因此y=2x+
2
x
．
（2）当x=-2时，y=2×（-2）+-1=-5．
解：（1）由题意，设y1=k1x（k1≠0），y2=
k2
x
（k2≠0），则y=k1x+
k2
x
，
因为当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，
所以有
4=k1+k2
5=2k1+
k2
2
解得k1=2，k2=2．
因此y=2x+
2
x
．
（2）当x=-2时，y=2×（-2）+-1=-5．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
（1）首先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出y1和y2与x的关系式，进而求出y与x的关系式，
（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令x=-2，即可求出y的值．
本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识点，解答本题的关键是利用y1和y2与y之间的关系求出y与x之间的关系式，本题难度一般．
待定系数法．
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