试题

（2010·红桥区一模）已知反比例函数y=

5-k

x

（k为常数）的图象过点（2，2）．
（Ⅰ）求这个反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是这个反比例函数图象上的两点，且x₁＜0＜x₂，试比较y₁，y₂的大小，直接写结果．

解：（Ⅰ）∵反比例函数过点（2，2）
∴2=

5-k

2

∴k=1
∴这个反比例函数的解析式为：y=

4

x

；

（Ⅱ）∵5-k=4＞0∴y随x的增大而减小．
当x=-3时，y=-

4

3

，
当x=-1时，y=-4．
∴y的取值范围为-4＜y＜-

4

3

；

（Ⅲ）当x₁＜0＜x₂时，y₁＜y₂．
解：（Ⅰ）∵反比例函数过点（2，2）
∴2=

5-k

2

∴k=1
∴这个反比例函数的解析式为：y=

4

x

；

（Ⅱ）∵5-k=4＞0∴y随x的增大而减小．
当x=-3时，y=-

4

3

，
当x=-1时，y=-4．
∴y的取值范围为-4＜y＜-

4

3

；

（Ⅲ）当x₁＜0＜x₂时，y₁＜y₂．