试题

题目：
青果学院（2013·老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．
答案
青果学院解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y=
6
x
．

（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数y=
6
x
的图象经过点B（a，b）
∴b=
6
a

∴AD=3-
6
a
．
∴S△ABC=
1
2
a(3-
6
a
)=6
解得a=6…（5分）
∴b=
6
a
=1
∴B（6，1）．
青果学院解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y=
6
x
．

（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数y=
6
x
的图象经过点B（a，b）
∴b=
6
a

∴AD=3-
6
a
．
∴S△ABC=
1
2
a(3-
6
a
)=6
解得a=6…（5分）
∴b=
6
a
=1
∴B（6，1）．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．
找相似题