试题

题目：
（2005·徐州）（A类）已知正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．
（B类）已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数关系式．我选做
A
A
类题，解答如下：
答案
A

解：（A类）
∵正比例函数y=k1x和反比例函数y=
k2
x
的图象都经过点（2，1），
∴1=2k1，1=
k2
2
．
∴k1=
1
2
，k2=2．
∴这两个函数关系式分别为y=
1
2
x和y=
2
x
．

（B类）设y1=k1x，y2=
k2
x
，
则y=k1x+
k2
x
．
由题意，得
k1+k2=-1
3k1+
k2
3
=5
，
解之得
k1=2
k2=-3
．
∴所求函数的关系式为y=2x-
3
x
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
（A类）已知正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
的图象都经过点（2，1），则把（2，1）代入解析式就可以求解；
（B类）首先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，分别建立y1与x，y2与x的函数关系式，从而写出y与x之间的函数关系式，再根据所给的y与x的对应值，列方程组求解．
能够熟练运用待定系数法进行求解，特别注意B类中，应当建立y与x之间的函数关系式后，再进一步代入计算．
待定系数法．
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