试题

（2008·西藏）如图所示，在平面直角坐标系内，正比例函数y=x和一次函数y=

1

2

x+1的图象都经过点P．
（1）求图象经过点P的反比例函数的解析式；
（2）试判断点Q（-3，-1）是否在所求得的反比例函数的图象上？

解：（1）将y=x和y=

1

2

x+1组成方程组得，

y=x y= 1 2 x+1

，
解得，

x=2 y=2

，
则P（2，2）．
设过点P的反比例函数解析式为y=

k

x

，
将P（2，2）代入解析式得k=4，
则图象经过点P的反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）将点Q（-3，-1）代入反比例函数y=

4

x

得-1≠-

4

3

，
故点Q（-3，-1）不在反比例函数的图象上．
解：（1）将y=x和y=

1

2

x+1组成方程组得，

y=x y= 1 2 x+1

，
解得，

x=2 y=2

，
则P（2，2）．
设过点P的反比例函数解析式为y=

k

x

，
将P（2，2）代入解析式得k=4，
则图象经过点P的反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）将点Q（-3，-1）代入反比例函数y=

4

x

得-1≠-

4

3

，
故点Q（-3，-1）不在反比例函数的图象上．