试题

题目：
（2008·肇庆）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．
答案
解：（1）设所求的反比例函数为y=
k
x
，
依题意得：6=
k
2
；
∴k=12．
∴反比例函数为y=
12
x
．

（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6；
∵m=
y
x
，∴
4
3
≤m≤
6
2
．
所以m的取值范围是
4
3
≤m≤3．
解：（1）设所求的反比例函数为y=
k
x
，
依题意得：6=
k
2
；
∴k=12．
∴反比例函数为y=
12
x
．

（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6；
∵m=
y
x
，∴
4
3
≤m≤
6
2
．
所以m的取值范围是
4
3
≤m≤3．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
（1）利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），把点A（2，6）或B（3，4）代入，即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．
（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，根据点A（2，6）、B（3，4）可求出m的取值范围．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，及直线与反比例函数图象上线段相交时，直线解析式系数的取值范围．
计算题；待定系数法．
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