试题

题目：
青果学院（2004·郑州）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=
80
80
度．
答案
80

青果学院解：连接OD，
∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，
∴∠BOD=
∠AOB
2
=50°，
∴∠BCD=
∠BOD
2
=25°，
∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．
根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．
综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．
压轴题．
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