试题

如图，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1，∠BAC=30°，则∠CAD=°．

解：当D在直径AB的上方时，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即△ABD为直角三角形，
又AD=1，AB=2，即AD=

1

2

AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，又∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=60°-30°=30°；
当D在直径AB的下方时，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即△ABD为直角三角形，
又AD=1，AB=2，即AD=

1

2

AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，又∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°，
综上，∠CAD=30°或90°．
故答案为：30°或90．