试题

题目：
青果学院如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=
72°
72°
．
答案
72°

解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠1=46°，
∴∠ADB=∠ADC-∠1=90°-46°=44°，
∴∠ACB=∠ADB=44°，
∵∠ACD=∠2=28°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=28°+44°=72°．
故答案为：72°．
考点梳理
圆周角定理．
由AC是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADC=90°，继而可得∠ADB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACD与∠ACB的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
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