试题

题目：
青果学院（2009·眉山）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=
40
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度．
答案
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青果学院解：设AB与CD交于点E，
∵AB⊥CD，
∴∠AED=∠CEB=90°，
∵圆心角∠AOC=130°，
∴∠ADC=∠ABC=65°，
∴∠BAD=∠DCB=90°-65°=25°，
∵∠ADC=∠P+∠DCP，
∴∠P=65°-25°=40°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
运用同弧所对的圆周角是圆心角的
1
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倍得出∠ADC=∠ABC=65°，再求∠DCB，从而求出∠P．
本题利用了直角三角形的性质和三角形的外角与内角的关系及圆周角定理求解．
压轴题．
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