试题

题目：
青果学院如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是
150
150
度．
答案
150

青果学院解法1：∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，
∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．

解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，
∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，
所以∠AOC=2∠ABC=140°，
又∠D=70°，
所以∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
故答案为：150．
考点梳理
圆周角定理；多边形内角与外角．
首先由OA=OB=OC，得出∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，进而由四边形内角和定理得出，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，再利用四边形内角和从而可得出答案．
此题主要考查了多边形内角和定理，以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，进而求出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°是解决问题的关键．
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