试题

题目：
青果学院如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，AB∥CD，圆周角∠CAD=30°，AB=10cm，则弦CD的长是
5cm
5cm
．
答案
5cm

青果学院解：连接OC，OD，
∴∠COD=2∠CAD=2×30°=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=OD，
∵AB是直径，AB=10cm，
∴CD=OC=5cm．
故答案为：5cm．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
首先连接OC，OD，由圆周角∠CAD=30°，易求得∠COD的度数，继而证得△COD是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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