试题

题目：
青果学院如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．
答案
解：BE=CF，
理由：
∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC
∴∠ABE=90°=∠ADC
∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAE=∠CAF（等角的余角相等）
∴
BE
=
CF
，
∴BE=CF．
解：BE=CF，
理由：
∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC
∴∠ABE=90°=∠ADC
∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAE=∠CAF（等角的余角相等）
∴
BE
=
CF
，
∴BE=CF．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
要探讨两条弦的关系，根据等弧对等弦可以转化为探讨所对的弧的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．根据已知条件，只需利用等角的余角相等就可证明．
此题综合运用了等角的余角相等、圆周角定理和等弧对等弦．
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