试题

题目：
已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=
25°或65°
25°或65°
．
答案
25°或65°

青果学院解：
（1）圆心O在△ABC外部，
在优弧BC上任选一点D，连接BD，CD．
∴∠BDC=
1
2
∠BOC=50°，
∴∠BAC=180°-∠BDC=130°；
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=25°；

（2）圆心O在△ABC内部．
青果学院∠BAC=
1
2
∠BOC=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=65°；
故答案为25°或65°．
考点梳理
圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
画出相应图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．
主要考查三角形圆周角定理及等腰三角形的性质；分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．
数形结合．
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