试题

题目：
青果学院（2011·新疆）如图，∠BAC所对的弧（图中
BC
）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为
5
3
5
3
．
答案
5
3

青果学院解：连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，
∵
BC
=120°，
∴∠BOC=120°，
∵OD⊥BC，
∴BD=
1
2
BC，∠BOD=
1
2
∠BOC=
1
2
×120°=60°，
在Rt△OBD中，BD=OB·sin∠BOD=5×
3
2
=
5
3
2
，
∴BC=2BD=2×
5
3
2
=5
3
．
故答案为：5
3
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，由
BC
可求出∠BOC=120°，再由垂径定理可知BD=
1
2
BC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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