试题

题目：
已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值．
答案
解：设y1=k1x，y2=
k2
x
，则y=k1x+
k2
x
；
将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入得：
k1+k2=4
2k1+
k2
2
=5
，
解得：k1=2，k2=2；
则y与x的函数关系式：y=2x+
2
x
；

（2）把x=4代入y=2x+
2
x
，
得：y=2×4+
2
4
=8
1
2
．
解：设y1=k1x，y2=
k2
x
，则y=k1x+
k2
x
；
将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入得：
k1+k2=4
2k1+
k2
2
=5
，
解得：k1=2，k2=2；
则y与x的函数关系式：y=2x+
2
x
；

（2）把x=4代入y=2x+
2
x
，
得：y=2×4+
2
4
=8
1
2
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
计算题；待定系数法．
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