试题

题目：
青果学院（2013·贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2
3
，OH=1，则∠APB的度数是
60°
60°
．
答案
60°

青果学院解：连接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2
3
，
∴AH=
1
2
AB=
3
，
∵OH=1，
∴tan∠AOH=
AH
OH
=
3
1
=
3
．
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°．
故答案为：60°．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．
连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．
探究型．
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