试题

题目：
（2004·宣武区二模）己知两个任意正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则
ab
≤1
（2）若a+b=
1
2
，则
ab
≤
1
4

（3）若a+b=
2
，则
ab
≤
2
2
；根据以上三个命题所提供的规律，试猜想出a+b与
ab
应满足的最佳关系式：
a+b≥
ab
2
a+b≥
ab
2
．
答案
a+b≥
ab
2

解：（1）若a+b=2，则
ab
≤1，有2＞
1
2
；
（2）若a+b=
1
2
，则
ab
≤
1
4
，有
1
2
＞
1
2
×
1
2
=
1
4
；
（3）若a+b=
2
，则
ab
≤
2
2
，有
2
＞
1
2
×
2
=
2
2
；
∴得到a+b≥
ab
2
．
考点梳理
命题与定理．
先根据所给的条件推出相应的结论，再找出a+b与
ab
2
的关系即可．
本题是找规律题，找到a+b≥
ab
2
是解题的关键．
探究型．
找相似题