试题

题目：
已知y=y1+y2，且y1与x2成反比例，y2与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．
答案
解：设y1=
k1
x2
（k1≠0），y2=k2（x+2）（k2≠0）．
∵y=y1+y2，
∴y=
k1
x2
+k2（x+2）．
又∵当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5，
∴
k1+3k2=9
k1+k2=5
，
解得
k1=3
k2=2
．
∴y=
3
x2
+2（x+2），
∴当x=-3时，y=
3
9
+2（-3+2）=-1
2
3
．
解：设y1=
k1
x2
（k1≠0），y2=k2（x+2）（k2≠0）．
∵y=y1+y2，
∴y=
k1
x2
+k2（x+2）．
又∵当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5，
∴
k1+3k2=9
k1+k2=5
，
解得
k1=3
k2=2
．
∴y=
3
x2
+2（x+2），
∴当x=-3时，y=
3
9
+2（-3+2）=-1
2
3
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
由于y1与x2成反比例，可设y1=
k1
x2
；y2与（x+2）成正比例，可设y2=k2（x+2），则由y=y1+y2，得y=
k1
x2
+k2（x+2），然后把x=1，y=9；x=-1，y=5代入，得到关于k1、k2的二元一次方程组，解这个方程组，求出k1、k2的值，进而得出当x=-3时，y的值．
本题主要考查了运用待定系数法求函数的解析式及两个变量成正比例、成反比例的含义．
计算题；待定系数法．
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