试题

题目：
青果学院（2007·镇江）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE·DB=16，求DC的长．
答案
解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵
AD
=
CD
，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．

（2）由△CDE∽△BDC，得
DE
DC
=
DC
DB
，
即DC2=DE·DB．
∴DC2=16，DC=4．
解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵
AD
=
CD
，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．

（2）由△CDE∽△BDC，得
DE
DC
=
DC
DB
，
即DC2=DE·DB．
∴DC2=16，DC=4．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可；
（2）由△CDE∽△BDC，得
DE
DC
=
DC
DB
，即DC2=DE·DB代入数值求解．
本题利用了在同圆中等弧对的圆周角相等，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
几何综合题．
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