试题

（2013·柳州）有下列4个命题：
①方程x²-（

2

+

3

）x+

6

=0的根是

2

和

3

．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=

9

4

，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y=

k

x

的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足-1＜x₀＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是．

解：①方程x²-（

2

+

3

）x+

6

=0的根是

2

和

3

，此命题正确；
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=

9

4

，则CD=3．
由题意得出：CD ²=AD×BD，故此命题正确；
③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，
∴（x+1）²+（y-1）²=0，
解得：x=-1，y=1，
∴xy=-1，
故点P也在y=

k

x

的图象上，则k=-1此命题正确；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足-1＜x₀＜1，故此选项正确．
故答案为：①②③④．