试题

题目：
青果学院如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且S△PCO=6．求P点的坐标．
答案
解：（1）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴A点的坐标x=OB，y=OC，
又∵正方形OBAC的面积=OB×OC=16，
即xy=k=16，
∴反比例函数的解析式为y=
16
x
．

（2）由（1）可得OC=4，设P点坐标为（x，y），
∵S△PCO=6，∴x=3，
代入反比例函数的解析式中得y=
16
3
，
∴P点坐标为（3，
16
3
）．
解：（1）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴A点的坐标x=OB，y=OC，
又∵正方形OBAC的面积=OB×OC=16，
即xy=k=16，
∴反比例函数的解析式为y=
16
x
．

（2）由（1）可得OC=4，设P点坐标为（x，y），
∵S△PCO=6，∴x=3，
代入反比例函数的解析式中得y=
16
3
，
∴P点坐标为（3，
16
3
）．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．
（1）中由正方形OBAC的面积为16，以及A在反比例函数上，可求得k的值为16，即得出反比例函数的解析式y=
16
x
；
（2）中由AC⊥y轴，可得C点坐标为（0，4），由△PCO的面积等于6，即可得出p点的横坐标为3，代入反比例函数可得P点坐标为（3，
16
3
）．
本题考查用待定系数法求函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．
数形结合；待定系数法．
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