试题
题目：
若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（ ）
A．若a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca，则a=b=c
B．若（a+b+c）（a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac）=0，则a=b=c
C．若a
4
+b
4
+c
4
+d
4
=2（a
2
b
2
+c
2
d
2
），则a=b=c=d
D．若a
4
+b
4
+c
4
+d
4
=4abcd，则a=b=c=d
答案
C
解：由a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，得（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
=0，则a=b=c，故A正确；
由（a+b+c）（a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac）=0，得a=b=c，故B正确；
由a
4
+b
4
+c
4
+d
4
=4abcd，得（a
2
-b
2
）
2
+（c
2
-d
2
）
2
+2（ab-cd）
2
=0，则a=b=c=d，故D正确；
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
命题与定理．
由a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，得（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
=0，
由（a+b+c）（a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac）=0，得a=b=c，
由a
4
+b
4
+c
4
+d
4
=4abcd，得（a
2
-b
2
）
2
+（c
2
-d
2
）
2
+2（ab-cd）
2
=0．
本题考查了命题与证明，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
计算题．
找相似题
（2013·日照）四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（ ）
下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）90°的圆周角所对的弦是直径．
（2）抛物线y=（2x+1）
2
的对称轴是直线x=-1．
（3）同弧或等弧所对的圆周角相等．
（4）三角形的外心是三边中垂线的交点
（5）相等的圆心角所对的弧相等．
下列正确叙述的个数是（ ）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a=b，那么a
3
=b
3
”的逆命题是假命题．
下列语句不是命题的是（ ）
下列命题中，正确的是（ ）