试题

题目：
青果学院如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（　　）



答案
C
青果学院解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，
在Rt△BCF中，BC=
2
cosα

故选C．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
连接CD和BE，并过C点作CF∥DE交BE于F，因为点C在线段AB上，AB、AC为直径，可证，CD∥BE，∠AEB=∠ADC=90°，故有CF=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，根据三角函数关系，可得BC=
2
cosα
．
本题主要考查了直径所对的圆周角为直角的知识，利用三角函数关系式求解直角三角形．
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