试题

题目：
青果学院如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：
①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是（　　）



答案
D
解：∵△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，
∴弧BE=弧CE，
∴∠BAE=∠DBE，
故①正确；
∵∠BAE=∠DBE，∠E=∠E，
∴△BAE∽△DBE，
故②正确；
∵∠EBC=∠EAC，∠E=∠C，
∴△DBE∽△DAC，
故③正确；
∵△BAE∽△DBE，
∴DB：BA=DE：BE；
∵△DBE∽△DAC，
∴DE：BE=DC：BA，
∴DB：BA=DC：CA，
故④正确；
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
利用角平分线的定义得到两个圆周角相等，然后得到相等的弧，利用同弧所对的圆周角相等即可得到相等的圆周角，然后可以证明相似三角形并根据相似三角形得到对应边成比例．
本题考查了圆周角定理及相似三角形的判断与性质，题目中涉及的知识点比较多，但相对比较简单．
证明题．
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