试题
题目:
如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是( )
A.PA·AB=PC·PB
B.PA·PB=PC·PD
C.PA·AB=PC·CD
D.PA:PB=PC:PD
答案
B
解:连接AC与BD,
∵∠B与∠C是
AD
所对的圆周角,
∴∠B=∠C,
∵∠BPD=∠CPA,
∴△BPD∽△CPA,
∴
PB
PC
=
PD
PA
,
∴PA·PB=PC·PD.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
首先连接AC与BD,根据同弧所对的圆周角相等,即可求得∠B=∠C,又由对顶角相等,即可证得△BPD∽△CPA,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
此题考查了圆周角的性质与相似三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
找相似题
已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,
BD
=
DE
,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AB=6,AC=5,求tanA的值.
如图,CD与AB是⊙O内两条相交的弦,且AB为⊙O的直径,CE⊥AB于点E,CE=5,连接AC、BD.
(1)若
sinD=
5
13
,则cosA=
12
13
12
13
;
(2)在(1)的条件下,求BE的长.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠CEB=100°.求∠ADC的度数.
如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.
求∠EBC的度数.