试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD和BC相交于点E，已知AB=5，CD=2，则cos∠BED=（　　）



答案
A
青果学院解：连接BD，则∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠A，
∴△CED∽△AEB；
∴
ED
EB
=
CD
AB
=
2
5
；
在Rt△BED中，设ED=2x，则BE=5x；
∴cos∠BED=
ED
EB
=
2
5
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
根据圆周角定理的推论可得到∠CDA=∠ABC、∠C=∠A；所以△CED∽△AEB；连接BD，在Rt△BDE中，相似三角形的相似比正好是∠BED的余弦值．
本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．解答此题时，根据圆周角定理推得△CED∽△AEB是关键．
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