试题

题目：
青果学院如图：已知⊙O的半径为2，OC⊥直径AB，点D是
ACB
的一个三等分点，P为OC上一动点，则PA+PD的最小值是（　　）



答案
A
解：连接PB，与CO相交于P，连接AD．
∵AB为直径，
∴∠D=90°，青果学院
∵点D是
ACB
的一个三等分点，
∴弧AD的度数为60°，
∴∠B=30°，
∴cos30°=
BD
AB
，
∴DB=ABcos30°=4×
3
2
=2
3
，
于是PA+PD的最小值是2
3
．
故选：A．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
接PB．因为OC⊥直径AB，所以CO垂直平分AB．根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得到PA+PD=PB+PD，根据“两点之间线段最短”可知，连接BD，与CO相交于P，则BD的长度即为PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知识求出BD的值即可．
此题将轴对称最短路程问题与圆和解直角三角形的问题相结合，即考查了对“两点之间线段最短”的认识，又考查了对圆和直角三角形相关知识的理解，是一道好题
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