试题

（2013·鼓楼区一模）已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P是

BC

上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．

解：（1）如图；

（2）PA=PB+PC．理由如下：
如图，在PA上取点D，使得PD=PC，连接CD．
∵△ACB是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠APC=∠ABC=60°．
∴△PCD是等边三角形．
∴CD=CP．
∵∠ACD+∠DCB=60°，
∠BCP+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCP，
在△CAD和△CBP中

∠DCA=∠PCB CA=CB ∠CAD=∠CBP

∴△CAD≌△CBP（ASA）． 
∴AD=BP．
∴PA=PD+AD=PB+PC．
解：（1）如图；

（2）PA=PB+PC．理由如下：
如图，在PA上取点D，使得PD=PC，连接CD．
∵△ACB是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠APC=∠ABC=60°．
∴△PCD是等边三角形．
∴CD=CP．
∵∠ACD+∠DCB=60°，
∠BCP+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCP，
在△CAD和△CBP中

∠DCA=∠PCB CA=CB ∠CAD=∠CBP

∴△CAD≌△CBP（ASA）． 
∴AD=BP．
∴PA=PD+AD=PB+PC．