试题

题目：
青果学院（2013·萧山区模拟）如图，l1、l2、l3是一组距离不想等的平行线，作等边△ABC，使A、B在l1上，C在l3上，BC交l2于点M，△ACM的外接圆交l3于点N，试判断△AMN的形状并证明．
答案
△AMN是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵l1∥l3，
∴∠BAC=∠ACN=60°，
∵A、M、C、N四点共圆，
∴∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形．
△AMN是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵l1∥l3，
∴∠BAC=∠ACN=60°，
∵A、M、C、N四点共圆，
∴∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=∠ACB=60°，再由l1∥l3可知∠BAC=∠ACN=60°，根据A、M、C、N四点共圆，由圆周角定理可知∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，故可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
探究型．
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