试题

题目：
青果学院（1997·河北）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF·PO=PA·PB．
答案
青果学院证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，
∵
AE
=
AC
，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC
，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线，
∴×PD=PA×PB．
∴PF·PO=PA·PB．
青果学院证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，
∵
AE
=
AC
，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC
，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线，
∴×PD=PA×PB．
∴PF·PO=PA·PB．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．
连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．
本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
证明题；压轴题．
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