试题

下列命题中是假命题的个数是（　　）
①各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
②有一个角对应相等的两个菱形相似；
③两个矩形的宽对应相等，则它们相似；
④同位角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：①∵各有一个角等于80°的等腰三角形，
∴只能都是顶角是80°，
∴底角是

1

2

×（180°-80°）=50°，
即有两个角相等，
∴此时两三角形相似，
当一个三角形的顶角是80度，另一个是底角是80°，则两个三角形不相似；
是假命题；
②
∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GH=EH，∠E=∠G，∠F=∠H，AD∥BC，EH∥FG，
∴∠A+∠B=180°，∠E+∠F=180°，
∵∠A=∠E，
∴∠C=∠G，∠B=∠F，∠D=∠H，且

AB

EF

=

BC

FG

=

CD

GH

=

AD

EH

，
∴菱形ABCD∽菱形EFGH，是真命题；
③两个矩形的宽和长对应相等，它们才相似，
即此时对应角分别相等，但对应边不一定成比例，是假命题；
④应该是当两直线平行时，同位角相等，是假命题．
故选C．