试题

（2012·房山区二模）如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D．点D是弦BC的中点，CD=4．DF=8．
（1）求⊙O的半径R及线段AD的长；
（2）求sin∠DAO的值．

解：（1）∵D是BC的中点，EF是直径，
∴CB⊥EF且BD=CD=4．…（1分）
∵DF=8，
∴OD=8-R，
∵OB²-OD²=DB²，
∴R²-（8-R）²=4²，
∴R=5．…（2分）
连续AC，过D作DH⊥AB交AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵CB=2CD=8，AB=10，
∴AC=6．
∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4，
∴AD=2

13

．…（3分）

（2）∵Rt△DHB中，DH=DB·sin∠DBH=4×

3

5

=

12

5

，…（4分）
∴sin∠DAO=

DH

AD

=

6 13

65

．…（5分）
解：（1）∵D是BC的中点，EF是直径，
∴CB⊥EF且BD=CD=4．…（1分）
∵DF=8，
∴OD=8-R，
∵OB²-OD²=DB²，
∴R²-（8-R）²=4²，
∴R=5．…（2分）
连续AC，过D作DH⊥AB交AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵CB=2CD=8，AB=10，
∴AC=6．
∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4，
∴AD=2

13

．…（3分）

（2）∵Rt△DHB中，DH=DB·sin∠DBH=4×

3

5

=

12

5

，…（4分）
∴sin∠DAO=

DH

AD

=

6 13

65

．…（5分）