试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=
3
4
，则⊙O的直径AB的长为多少？（　　）



答案
C
解：∵∠BDC=∠BAC，tan∠BDC=
3
4
，
∴tan∠BAC=
3
4
，
又∵BC=9，
∴
BC
AC
=
3
4
，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
122+92
=15．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
先根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC，那么tan∠BAC=tan∠BDC=
3
4
，在Rt△ABC中，再根据BC=9，可求AC，再根据勾股定理可求AB．
本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三角函数值．
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