试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别为
AM
、
BM
上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下列结论不成立的是（　　）



答案
C
青果学院解：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图
MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，则∠1=∠2，所以A对；
因为AB是⊙O的直径，MN⊥AB，
AM
=
DA
，
由∠1=∠2，∠ANC=∠2，
∴∠1=∠ANC，
得P，C关于AB对称，
PA
=
AC
，
PD
=
MC
，所以∠Q=∠PMN，B对；
∠P+∠PMN＜180°，所以∠P+∠Q＜180°，C错；
因为∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
所以△PMN∽△MQN，则有MN2=PN·QN，所以D对．
故选C．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定．
利用等角的余角相等得到A对．利用垂径定理，同弧所对的圆周角相等得B对．利用三角形内角和定理得C错．利用三角形相似得D对．
记住等角的余角相等和三角形内角和定理．熟练掌握垂径定理和圆周角定理及其推论，三角形相似的判定定理．
几何综合题．
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