试题

题目：
青果学院（2009·江北区模拟）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=
2
x
图象上，则图中过点A的双曲线解析式是
y=-
8
x
y=-
8
x
．
答案
y=-
8
x

解：设点B的坐标是（m，n），
因为点B在函数y=
2
x
的图象上，则mn=2，青果学院
则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，
设过点A的双曲线解析式是y=
k
x
，A点的坐标是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=
k
-2n
，
则k=-4mn=-8，
则图中过点A的双曲线解析式是y=-
8
x
．
故答案为：y=-
8
x
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：
OD
AC
=
BD
OC
=
OB
OA
=
2
4
=
1
2
，然后用待定系数法即可．
求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
待定系数法．
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