试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系中，⊙P经过平面直角坐标系的原点O，且分别交x轴、y轴于A、B两点．C为弧ACB的中点，A（6，0）、AC=5
2
，则点B的坐标是（　　）



答案
C
青果学院解：连结AB、PC，如图，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙P的直径，即点P为AB的中点，
∵C为弧ACB的中点，
∴PC⊥AB，
而PC=PA，
∴△PCA为等腰直角三角形，
∴PA=
2
2
AC=
2
2
×5
2
=5，
∴AB=10，
∵A点坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴OB=
AB2-OA2
=8，
∴B点坐标为（0，8）．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；等腰直角三角形．
连结AB、PC，由∠AOB=90°得到AB为⊙P的直径，即点P为AB的中点，再根据垂径定理的推论由C为弧ACB的中点得到PC⊥AB，则△PCA为等腰直角三角形，所以PA=
2
2
AC=5，于是得到AB=10，然后利用勾股定理计算出OB就可得到B点坐标．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质．
计算题．
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