试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．
答案
青果学院解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°-40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；

（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴OE=
1
2
AD=
1
2
×6=3，
圆心O到BD的距离为3．
青果学院解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°-40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；

（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴OE=
1
2
AD=
1
2
×6=3，
圆心O到BD的距离为3．
考点梳理
圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理．
（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可；
（2）利用三角形中位的性质得出EO=
1
2
AD，即可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=
1
2
AD是解题关键．
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