试题

题目：
青果学院（2011·保定一模）要浇铸一个和残破的轮片（如图所示）一样大小的轮子，需要知道残破轮片的半径．一位同学设计了如下测量方案：在残破的轮片上找三点A、C、B，测得AB=8cm，∠ACB=120°．请你据此求出残破轮片的半径．
答案
青果学院解：补全圆得：作EO⊥AB，
∵∠ACB=120°，
∴∠D=60°，
∴∠AOB=120°，
∵EO⊥AB，
∴BE=AE=4，∠ABO=30°，
∴cos30°=
BE
BO
=
4
BO
，
解得：BO=
8
3
3
．
∴残破轮片的半径为：
8
3
3
．
青果学院解：补全圆得：作EO⊥AB，
∵∠ACB=120°，
∴∠D=60°，
∴∠AOB=120°，
∵EO⊥AB，
∴BE=AE=4，∠ABO=30°，
∴cos30°=
BE
BO
=
4
BO
，
解得：BO=
8
3
3
．
∴残破轮片的半径为：
8
3
3
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理的应用；解直角三角形．
根据圆内接四边形的对角互补得出∠AOB=120°，再利用垂径定理得出BE=AE=4，再利用解直角三角形进而得出BO的长．
此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形和圆周角定理，此题综合性较强，作出辅助线是解决问题的关键．
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