试题

⊙O中，AB是直径，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则CD=（　　）
A．7

3

B．7

2

C．

7

2

3

D．

7

2

2

B
解：过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，
∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，
在Rt△ACM中，CM=

2

2

AC=

2

2

×8=4

2

，在Rt△BCN中，CN=

2

2

BC=

2

2

×6=3

2

，
∴CM+CN=7

2

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADM+∠BDN=90°，
又∵∠BDN+∠DBN=90°，
∴∠ADM=∠DBN，
在△ADM与△BDN中，

∠ADM=∠DBN ∠AMD=∠DNB=90° AD=BD

，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴DN=AM，
又∵AM=CM（等腰直角三角形两直角边相等），
∴CM=DN，
∴CD=CN+DN=CN+CM=7

2

．
故选B．